ศิลปะ..ช่วยให้ลูกเก่งคณิตศาสตร์

             

               ถ้าเราพิจารณากันอย่างละเอียดแล้วจะพบว่า ในเรื่องของศิลปะกลับมีคณิตศาสตร์เข้าไปอยู่มากมาย และความสามารถทางศิลปะก็มีส่วนช่วยให้ความสามารถทางคณิตศาสตร์โดดเด่นขึ้นด้วย

            ทั้งนี้เพราะในงานศิลปะไม่ว่าจะเป็นภาพวาด งานปั้น งานสาน งานเย็บปักถักร้อยต่างๆ ฯลฯ ทั้งหมดล้วนสามารถเชื่อมประสานได้กับการเรียนคณิตศาสตร์ เช่นเราจะวาดภาพ 1 ภาพ โดยมีต้นไม้ 1 ต้น บ้าน 1 หลัง บ่อน้ำ 1 บ่อ และคน 3 คน พร้อมดวงอาทิตย์ 1 ดวง นอกจากลูกจะได้เรียนรู้เรื่องของรูปทรง และรูปร่างของสิ่งของต่างๆ เหล่านี้แล้ว ลูกยังได้เรียนรู้เรื่องเลขเช่นเลข 1 และเลข 3

 

สอนลูกเรื่องเลขผ่านศิลปะได้เมื่อไหร่

              เริ่มได้ตั้งแต่ลูกอายุ 2-3 ขวบไปเลยค่ะ เช่น ลูกอายุ 3 ขวบ เราเพียงให้ลูกวาดรูปขึ้นมาสัก 1 รูป โดยแนะนำให้เขานิดๆ หน่อยๆ เช่น เราอยากให้เขาวาดรูปบ้านให้ดูสักหน่อย ซึ่งตัวบ้านจะเล็ก ใหญ่ เหมือนหรือต่างจากของจริงอย่างไรก็ได้ เรื่องนี้อย่างน้อยลูกก็ได้เรียนรู้เรื่องรูปทรง และสี ยิ่งถ้าเราให้ลูกวาดบ้านสัก 2-3 หลัง ลูกก็จะค่อยๆ เรียนรู้เรื่องตัวเลขไปทีละน้อย แต่ทั้งหมดนี้ต้องทำไปอย่างเป็นธรรมชาติ ยึดความสนใจและความสนุกสนานของลูกเป็นหลักนะคะ

           พอลูกโตขึ้นมาอีกสักหน่อย เราสามารถเพิ่มความยากในเรื่องงานศิลปะให้เขาได้ เช่น จากวาดรูประบายสีก็อาจจะพัฒนาไปเป็นการปั้นดินน้ำมันให้เป็นรูปทรงต่างๆ เช่น รูปสัตว์ หรือรูปสิ่งของ ตรงนี้จะช่วยลูกเรื่องความคิดสร้างสรรค์ รวมถึงการคิดคำนวณปริมาตรของวัตถุ เช่นขนาดขา หรือแขนสัตว์ควรเป็นรูปทรงที่ใหญ่หรือเล็ก เป็นต้น

           เมื่อถึงวัยที่ลูกเติบโตขึ้นเรื่อยๆ คุณพ่อคุณแม่สามารถคิดหางานศิลปะที่ยากขึ้นเรื่อยๆตามพัฒนาการของลูก เช่น หางานเย็บปักถักร้อยมาให้ลูกได้ทำ หรือหาหินก้อนเล็กๆ มาให้ลูกวาดรูปลงบนนั้น ฯลฯ กิจกรรมงานศิลปะที่ยกมานี้ต้องอาศัยกล้ามเนื้อแขน และขาที่ค่อนข้างมั่นคงพอสมควร ทั้งการทำงานระหว่างตาและมือจะเริ่มประสานกันได้มากขึ้นกว่าเด็กเล็กๆ ค่ะ

ศิลปะมีประโยชน์ด้านอื่นอีกไหม ?

นอกจากศิลปะจะช่วยสอนลูกเรื่องคณิตศาสตร์แล้ว ศิลปะยังมีข้อดีอื่นๆ อีกด้วยนะคะ

* ศิลปะเพื่อศิลปะ ซึ่งสิ่งที่เด็กชอบมากที่สุดคือการได้ทำอะไรที่ไม่มีระเบียบ ไม่มีกฎเกณฑ์ และการทำงานศิลปะคือการทำงานเสรี ดังนั้นเด็กแทบทุกคนจะชอบทำงานศิลปะค่ะ

* ศิลปะสอดคล้องกับพัฒนาการเด็ก เช่น การวาดรูป 1 รูป หรือปั้นแป้งโดว์ให้เป็นสัตว์ 1 ตัว นอกจากจะช่วยลูกเรื่องความคิดสร้างสรรค์แล้ว ยังช่วยเรื่องของพัฒนาการกล้ามเนื้อเล็กและใหญ่ด้วย

* ศิลปะสอดคล้องกับความคิด ในทีนี้คือความคิดที่ลูกของเราจะผลิตงานศิลปะชิ้นหนึ่งๆ ออกมา เช่น ถ้าลูกวาดรูปบ้านและมีเราอยู่ในนั้น อาจหมายถึงความรัก และความผูกพันที่ลูกมีต่อเราค่ะ การทำงานศิลปะจึงเป็นโอกาสที่ลูกจะได้ใช้ความคิด จินตนาการค่ะ

* ศิลปะสอนลูกให้รู้สึกซาบซึ้ง มีอารมณ์สุนทรีย์ ทุกครั้งที่ลูกได้ทำงานศิลปะไม่ว่าจะเป็นการวาดรูป ปั้นแป้งโดว์ หรือเย็บปักถักร้อย ฯลฯ จิตใจของลูกจะได้รับการกล่อมเกลาให้ละเอียดอ่อนขึ้นค่ะ

ที่มา : http://www.baankoolkids.com/article.php?id=8

เรื่องของ " องศา"

รื่องขององศา การอ่านค่าองศาที่ใช้กันอยู่มี 3 ระบบ คือ เซลเ.ซียส (เซนติเกรดเดิม) ฟาเรนไฮต์ และโรเมอร์ ระบบเซลเซียสจุดเยือกแข็งจะเป็น 0 จุดน้ำเดือดเป็น 100 องศา

ระบบนี้ใช้กันแพร่หลายไปทั่วโลก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในวงการวิทยาศาสตร์ของประเทศในยุโรปใช้ระบบนี้ ฟาเรนไฮต์จุดเยือกแข็งเป็น 32 องศา จุดน้ำเดือดเป็น 212 องศา เป็นที่นิยมใช้ในประเทศอังกฤษ ( ปัจจุบันอังกฤษเปลี่ยนมาใช้ระบบเซลเซียสแล้ว แต่ในสหรัฐยังใช้อยู่ ดังนั้นเมื่ออ่านหนังสือวิชาการของสหรัฐที่มีกล่าวถึงองศา องศาที่กล่าวนั้นจะเป็นฟาเรนไฮต์ ) โรเมอร์ระบบนี้มีจุดเยือกแข็งที่ 0 องศา จุดน้ำเดือดที่ 80 องศา เป็นระบบที่ใช้กันในยุโรปดั้งเดิม ปัจจุบันไม่ค่อยได้ใช้กันแล้ว ต่อไปนี้เป็นการเปรียบเทียบองศาระหว่างเซลเซียสกับฟาเรนไฮต์ เซลเซียส ฟาเรนไฮต์ -40 = -40 -30 = -22 -25 = -13 -20 = -4 -17.8 = 0 -15 = 5 -10 = 14 -5 = 23 0 = 32 5 = 41 10 = 50 15 = 59 20 = 68 25 = 77 30 = 86 35 = 95 40 = 104 45 = 113 50 = 122 55 = 131 60 = 140 70 = 158 80 = 176 90 = 194 100 = 212

ในการเปลี่ยนองศาเซลเซียสห้เป็นองศาฟาเรนไฮต์นั้นให้คูณด้วย 9 ได้เท่าไรแล้วจึงเอา 5 หาร จากนั้นบวกเข้าไปอีก 32 ก็จะได้องศาฟาเรนไฮต์ เปลี่ยนฟาเรนไฮต์เป็นเซลเซียสให้ลบด้วย 32 แล้ว คูณด้วย 5 จากนั้นจึงใช้ 9 หาร อุณหภูมิร่างกายของคนปกติคือ 36.9 องศาเซลเซียส หรือ 98.4 องศา ฟ าเรนไฮต์

วิธีเรียนคณิตให้เก่ง เรียนคณิตศาสตร์อย่างไรให้ได้ดี

          เชื่อว่าผู้เรียนหลายคนคงจะพบปัญหากับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แล้วเราจะมีวิธีเรียนคณิตให้เก่ง เรียน

คณิตศาสตร์อย่างไรให้ได้ดี วันนี้จะได้พบกับกลเม็ดเคล็ด (ไม่) ลับสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์

เราต้องเริ่มฝึกฝนการเป็นผู้เรียนที่ดี โดยสามารถทำได้ตามขั้นตอนต่าง ๆ ดังนี้
1.  เวลาฟังครู หรือเวลาอ่าน ต้อง คิด ถาม จด ถ้าไม่เข้าใจควรจดคำถามไว้เพื่อคิดค้นคว้า หรือ ถามผู้รู้ต่อไป
2.  หมั่นดูหนังสือหรือทำการบ้านอย่างมีประสิทธิภาพ ควรหามุมอ่านหรือทำการบ้านที่เหมาะสมกับตนเอง
3.  จัดเวลาสำหรับทบทวนสิ่งที่เรียนมา หรืออ่านล่วงหน้าสิ่งที่จะเรียนต่อไป และถ้าปฏิบัติตามที่กำหนดได้ควรให้ รางวัลตัวเอง เช่น ได้ขนม ได้เล่น ได้ฟังเพลง ดูทีวี ได้เล่นกีฬา เป็นต้น ถ้า ทำไม่ได้ตาม กำหนดควรหาเวลาชดเชย
4.  ทบทวนความรู้กับเพื่อน อย่าหวงวิชา แบ่งปันความรู้อธิบายให้กันและกัน อย่าช่วยเหลือเพื่อนในทางที่ผิด เช่น ทุจริตเวลาสอบ หรือให้ลอกงานโดยไม่เข้าใจ
5.  ศึกษาด้วยตนเอง มิใช่ต้องเรียนจากครูเพียงอย่างเดียว การศึกษาด้วยตนเองจากตำราหลายๆ เล่ม ต้องทำ ความเข้าใจจดสาระสำคัญต่าง ๆ ลงในโน้ตย่อ จดสิ่งที่ไม่เข้าใจไว้ค้นคว้าต่อไป ถ้าต้องการเชี่ยวชาญ คณิตศาสตร์ ต้องหมั่นหาโจทย์แปลกใหม่มาทำมาก ๆ เช่นโจทย์แข่งขัน เป็นต้น6. รู้ ๆ กันอยู่ว่า คณิตศาสตร์มีสูตร มีทฤษฎีมากมาย ทำอย่างไรถึงจะจำได้หมดล่ะ ? เราต้องเรียนด้วยความเข้าใจเสียก่อน จากนั้นเราต้องหมั่นทบทวน ก่อนอื่นเราจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับ การจำการลืมก่อน

ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า เราควรทำความเข้าใจกับเรื่องนั้นๆเสียก่อน และหมั่นทบทวนทุกวันด้วย อ้อ อีกนิดหนึ่ง ถ้าอยากจำได้ดีและเข้าใจในเรื่องนั้นๆมากขึ้น เราควรที่จะ มองเปรียบเทียบคณิตเรื่องนั้นกับ เรื่องราวในชีวิตประจำวัน เช่น มองสิ่งต่างๆที่พบเจอเป็นคณิตศาสตร์ เป็นต้น

แล้วถ้า เกิดไม่ชอบวิชานี้เอามากๆ จะทำอย่างไรดีล่ะ ?

**สาเหตุที่ เรียนคณิตศาสตร์ได้ไม่ดีของหลาย ๆ คน มักมาจากการที่ไม่ชอบวิชานี้เอามากๆ ทำยังไงก็อ่านมันไม่เข้าใจ ทำใจให้ชอบมันไม่ได้เสียที มีหลักการง่ายๆที่ว่า ถ้าไม่ชอบมัน ก็เกลียดมันเสียเลยค่ะ คิดซะว่ามันเป็นคู่ต่อสู้ของเรา เราต้องเอาชนะมันให้ได้ อย่าไปยอมแพ้มัน ถ้าเกิดเรายอมแพ้แก่มัน…แล้วเราก็จะไม่มีวันชนะมันได้สักที ใช่ไหมล่ะค่ะ??
**สำหรับผู้ที่ไม่ชอบชอบวิชานี้ลองเปิดใจ เปลี่ยนทัศนคติใหม่ เปิดใจยอมรับ และมองในแง่ที่ดีกว่านี้ และก็ต้องขยันให้มาก ๆ

ขอขอบคุณข้อมูลจาก

http://math.thepbodint.ac.th/topmenu.php?c=listknowledge&q_id=542

เกร็ดความรู้ทางคณิตศาสตร์

ทำไม…การหารจึงใช้เครื่องหมาย  ÷
สัญลักษณ์ ÷ ได้ถูกนำมาใช้โดย จอห์น  วอลลิส ( John Wallis 1616 – 1703 ) ในประเทศอังกฤษและสหรัฐอเมริกา แต่ไม่แพร่หลายในทวีปยุโรป เพราะใช้เครื่องหมายโครอน ( : ) กันจนชินแล้วในปี 1923 คณะกรรมการแห่งชาติเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกากล่าวว่าเครื่องหมายหาร (÷) และเครื่องหมายโครอน ( : ) ไม่ได้ถูกนำมาใช้ในชีวิตธุรกิจ

แต่ใช้ในวิชาพีชคณิตเท่านั้น  จึงได้มีการนำเครื่องหมายเศษส่วน ( / ) มาใช้แทนเครื่องหมายหาร (÷)
อ้างอิงจากรายงาน  National Committee on Mathematical Requirement ของ Mathematical Association of America,Inc( 1923,P 81 )

เครื่องหมาย × มีกี่แบบแบบ
คำว่า Multiply มาจากคำว่า Multiplicare  เป็นภาษาละตินซึ่งหมายถึงการมีค่าเพิ่มมากขึ้นเป็นทวีคูณ นักคณิตศษสตร์ Oughtred เป็นคนคิดเครื่องหมายคูณเป็นรูป × ในปี1631   ต่อมา Harriot  แนะนำให้ใช้เครื่องหมายจุด  .  ในปีเดียวกัน  ในปี  ค.ศ. 1698 Leibniz  เขียนถึง  Bernoulli  ว่า  “ ฉันใช้ × เป็นสัญลักษณ์ในการคูณมันสับสนกับตัว X บ่อยครั้ง ฉันจึงใช้สัญลักษณ์ง่ายๆ คือ   .  ” 
ปัจจุบันนี้การคูณใช้เครื่องหมาย 3 แบบได้แก่ 3×a หรือ 3. a หรือ (3)a หรือการวางชิดกันคือ 3a

ทำไม…การบวกจึงใช้เครื่องหมาย +
บวกมาจากภาษาละตินว่า adhere ซึ่งหมายความว่า “ ใส่เข้าไป ”  Widman เป็นคนแรกที่คิดใช้เครื่องหมาย  “ + ” และ “ − ”  ในปี 1489  เขากล่าวว่า “  −  คือ minus และ + คือ more เชื่อกันว่าสัญลักษณ์ “ + ” มาจากภาษาละติน et  แปลว่า “ และ ”

รู้ไหม…สัญลักษณ์ π ที่ใช้ในการหาพื้นที่วงกลมมีความเป็นมาอย่างไร
ในอดีตไม่มีหลักฐานที่แน่ชัดว่า π เป็นจำนวนอตรรกยะ ในคัมภีร์ไบเบิล(I Kings 7: 23) ตัว π ถูกกำหนด
ให้มีค่าเป็น 3 ในปี 1892 นิตยสาร นิวยอร์กไทม์ แสดงค่า π เท่ากับ 3.2  อีกทั้งในปี 1897 ใน House Bill หมายเลข 246 ในรัฐอินเดียนน่า ให้ π มีค่าเท่ากับ 4 ในหนังสือพิมพ์ในปี 1934 ให้ π มีค่า  EMBED Equation.3    ( สัญลักษณ์ πพบครั้งแรกในปี 1934แต่ยังไม่แพร่หลาย จนกระทั่ง Euler เริ่มนำมาใช้ในปี 1737), ในปี 1873 William Shanks คำนวณค่า π ได้ทศนิยม 700 ตำแหน่ง โดยเขาใช้เวลานานถึง 15 ปี อย่างไรก็ตามได้มีการนำเทคนิคทางคอมพิวเตอร์มาใช้แทนซึ่งคำนวณได้แม่นยำกว่า 100 ตำแหน่ง

รู้ไหม…“ 0 ”  กำเนิดเมื่อไรชาวอียิปต์ยังไม่มีสัญลักษณ์แทน  0  ชาวบาบิโลเนียนใช้ระบบตำแหน่งแต่ก็ยังไม่มี 0 ใช้  จึงทำให้ตัวเลขที่เขาใช้ยังไม่สมบูรณ์ จนกระทั่งในปีที่ 150 ของคริสตกาล ชาวมายัน ได้นำ 0 มาใช้เป็นกลุ่มแรก โดยใช้แสดงตำแหน่งและใช้แทนจำนวน 0 ซึ่งไม่ทราบว่านำมาใช้เมื่อใดจนกระทั่งมีบันทึกไว้ก่อนคริสตศตวรรษที่ 16 โดยนักเดินทางชาวสเปนที่เดินทางไปคาบสมุทรยูคาธาน พวกเขาพบว่า ชาวมายันได้มีการใช้ 0 อย่างแพร่หลายมาเป็นเวลานาน  ก่อนที่โคลัมบัส จะค้นพบอเมริกาเสียอีก


ที่มา:http://www.mixall.in.th/mix/index.php?option=com_content&view=article&id=2:2011-04-19-07-15-17&catid=1:math&Itemid=2

เพลงคณิตสนุก ๆ

เพลงทศนิยม

เนื้อร้อง ราตรี รุ่งทวีชัย           ทำนอง ระบำยอดหญ้า

มาซิมาบวกลบคิดทศนิยม (ซ้ำ)
ชื่นชมสมเป็นนักคณิตศาสตร์ (ซ้ำ)
ตั้งจุดให้ตรงกันอย่าให้พลาด
คิดเลขบวกลบอย่างเก่งกาจ
สมองเปรื่องปราชญ์จริงเอย
หากคูณทศนิยม สนุกน่าชม ไม่เห็นยากเลย
โจ๊ะพรึม ๆ โจ๊ะพรึม ๆ โจ๊ะพรึม ๆ โจ๊ะพรึม ๆ ก็คูณธรรมดา ผลลัพธ์ออกมา
นับตำแหน่งรวมเลย โจ๊ะพรึม ๆ โจ๊ะพรึม ๆ โจ๊ะพรึม ๆ โจ๊ะพรึม ๆ พรึม

 

เพลงโจทย์ปัญหา

เนื้อร้อง ราตรี รุ่งทวีชัย           ทำนอง เต่า งูและกา

โจทย์ปัญหาเป็นปัญหา พวกเรามาศึกษากันดู จะได้รู้ช่วยตีความ
ให้แม่นยำ อย่าทำหน้าเศร้า
อ่านโจทย์พลันอย่าหวั่นไหว โจทย์บอกอะไรไหนลองตรองดู
เมื่อได้รู้เข้าใจดี บอกวิธีคิดซิทันใด
แบ่งกลุ่มกันอ่านเร็วไว ไม่เข้าใจตรงไหนถามครู เลือกเสาะหาสื่อ
มาดู ได้เรียนรู้ชัดเจนแน่นอน

เพลงโจทย์ปัญหา

เนื้อร้อง อ.ดวงจิตต์ กาญจนมยูร           ทำนอง เพลงเด็กปั๊ม
เลขโจทย์ต้องอ่านหลายที เพราะว่าโจทย์นั้นมีปัญหาซับซ้อน
ทำความเข้าใจไปทีละตอน บันทึกไว้ก่อนโจทย์สั่งให้ทำอะไร
จะไม่ผิดต้องตีความเป็น ไม่ยากเย็นแปลความให้ได้
อีกขั้นตอนต่อไปต้องฝึกคิดคำนวณ
ขั้นแสดงวิธีทำนั้น เราต้องย่อความสรุปชัดเจน
พิจารณาปัญหาของโจทย์ เพื่อประโยชน์ในการเขียนแสดง
ถ้าคิดไม่ได้ทบทวนดูใหม่ อ่านให้เข้าใจแล้วก็เขียนได้เอง

เพลงวงกลมคำร้อง ศ.ยุพิน พิพิธกุล           ทำนอง เพลงผู้ใหญ่ลี
พอศอสองพันห้าร้อยสี่ ผู้ใหญ่ลีเรียนจบอเมริกา กลับบ้านแต่งสูตรตำรา
คณิตศาสตร์สรรหาเอามาทำเป็นเพลง
ต่อไปนี้ผู้ใหญ่ลีจะบอกกล่าว (ซ้ำ) ถึงเรื่องราวเกี่ยวกับวงกลม
เส้นรอบวงก็คือสองพายอาร์ (2pr) (ซ้ำ) พื้นที่นั้นหนากำลังสองอาร์คูณพาย
(r² ´p) ถ้าหากใครจำไม่ได้ ไปปลูกคอตายบนต้นชะอม
(นอย นอย นอย นอย นอย นอย) (ซ้ำ)

 

เพลงสูตรการหาพื้นที่คำร้อง รัชนี โสพันธ์           ทำนอง คุณลำใย

จะจำไม่เคยลืมเลือน จะเตือนตัวเองเอาไว้

พื้นที่สี่เหลี่ยมพื้นผ้าไง จะจำเอาไว้ว่า กว้าง คูณ ยาว

พื้นที่จัตุรัสทำไง เอ่อพึงนึกได้ว่า ด้าน คูณ ด้าน

ความยาวของฐานและก็คูณสูงเข้าไป อันนี้ไม่ใช่ของใครสี่เหลี่ยมด้านขนานไงหนูลืมหรือยัง

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู คุณน้องหนู ๆ จงฟังดังนี้ เศษ1 ส่วน 2 คูณซิก็คูณผลบวกของด้านคู่ขาน

อีกอย่างอย่าลืมอันนี้ คูณสูงด้วยซี จะโชคดี โชคดี

 

ที่มา :  http://www.thaigoodview.com/node/16644

นักคณิตศาสตร์ที่สร้างชื้อเสียงสมัยปัจจุบัน

ริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. 1777-1855) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานดีเด่นทางคณิตศาสตร์มากมายหลายด้าน ได้แก่ พีชคณิต การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ รวมทั้งดาราศาสตร์และฟิสิกส์

           นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobacheviski ค.ศ. 1792-1856) นักคณิตศาสตร์ชาวรุสเซีย และ จาโนส โบลไย (Janos Bolyai ค.ศ. 1802-1860) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ให้กำเนิด วิชาเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดในส่วนเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก

           นีลส์ เฮนริก อาเบล (Niels Henrik Abel ค.ศ. 1802-1829) นักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ มีผลงานในด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์ เมื่ออายุประมาณ 19 ปี เขาพิสูจน์ได้ว่าสมการกำลังห้าที่มีตัวแปรตัวเดียวในรูปทั่วไป (ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0) จะไม่สามารถหาคำตอบโดยวิธีพีชคณิตได้เสมอไปเหมือนสมการที่มีกำลังต่ำกว่าห้า นอกจากนี้ยังมีผลงานอื่นๆ ในด้านทฤษฎีของอนุกรม อนันต์ ฟังก์ชันอดิศัย กลุ่มจตุรงค์ และฟังก์ชันเชิงวงรี

           เซอร์ วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton ค.ศ. 1805-1865) นักคณิตศาสตร์ชาวไอริส มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป a + bi + cj + dk โดยที่ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง i² = j² = k² = ijk  = -1ควอเทอร์เนียน มีคุณสมบัติต่างไปจากจำนวนธรรมดาสามัญ กล่าวคือไม่มีสมบัติการสลับที่ เมื่อพูดถึงจำนวน เรามักจะคิดว่า  จำนวนตัวหน้าคูณจำนวนตัวหลัง จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตัวหลังคูณจำนวนตัวหน้า เขียนได้ในรูป ab = ba แต่ควอเทอร์เนียนไม่เป็นเช่นนั้น ij = k แต่ ji = -k แสดงว่า ij ji แฮมิลทันได้รับเกียรติว่าเป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเมตริกร่วมกับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเทอร์ (James Joseph Sylvester  ค.ศ. 1814-1897) และอาร์เทอร์ เคเลย์ (Arthur Cayley  ค.ศ. 1821-1895) ทั้งสองท่านนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

          แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann ค.ศ. 1826-1866) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านเรขา คณิต ทฤษฎีของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อน ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีศักย์ โทโปโลยี และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตแบบรีมันน์ ซึ่ง เป็นรากฐานของทฤษฎีสัมพันธภาพสมัยปัจจุบัน

           คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (Karl Weierstrass ค.ศ. 1815-1897) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านการวิเคราะห์ เป็นผู้นิยามฟังก์ชัน วิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้อนุกรมกำลัง สร้างทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงวงรี  และแคลลูลัสของการแปรผัน

           จอร์จ บลู (George Boole ค.ศ. 1815-1864) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษมีผลงานในด้านตรรกศาสตร์ พีชคณิต การวิเคราะห์ แคลลูลัสของการแปรผัน ทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาพีชคณิตแบบบูล

           เกออร์จ คันเตอร์ (Georg Cantor  ค.ศ. 1845-1917) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มนำเซตมาใช้ในการอธิบายเรื่องราวทาง คณิตศาสตร์ และได้รับผลสำเร็จเป็นอย่างดี เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาทฤษฎีเซต ความรู้เกี่ยวกับเซตทำให้เรา
ทราบเรื่องราวเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนอนันต์เพิ่มขึ้น ต่อมานักคณิตศาสตร์อีกหลายท่านได้ช่วยกันปรับปรุงเรื่องเซตให้สมบูรณ์จนเป็น ที่ยอมรับและนำไปใช้อย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์

           โยเชียห์ วิลลาร์ด กิบส์ (Josiah Willard Gibbs) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันมีผลงานในด้านวิชาฟิสิกส์เชิง คณิตศาสตร์ และวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเวกเตอร์ วิเคราะห์

           อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein ค.ศ. ๑๘๗๙-๑๙๕๕) นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ใช้คณิตศาสตร์สร้างทฤษฎีสัมพันธภาพ เป็นเหตุให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเอกภพและสสารซึ่งเชื่อกันมาแต่เดิมเปลี่ยน แปลงไป ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สมัยปัจจุบัน เช่น แขนงอิเล็กทรอนิกส์  ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอวกาศ  ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่

           จอห์น ฟอน นอยมันน์  (John Von Neumann ค.ศ. ๑๙๐๓-๑๙๕๗) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี มีผลงานทั้งในด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์ประยุกต์และเศรษฐศาสตร์ เช่น ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีคอมพิวเตอร์และการออกแบบคอมพิวเตอร์ กำหนดการเชิงเส้น กลุ่มจตุรงค์ต่อ เนื่อง ตรรกศาสตร์ ความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีการเสี่ยง

           คณิตศาสตร์แขนงใหม่ที่เกิดขึ้นในสมัยปัจจุบันได้แก่ทฤษฎีเซต กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2435 โทโพโลยี กำเนิดเมื่อ
พ.ศ. 2438 ทฤษฎีการเสี่ยง กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2474 และกำหนดการเชิงเส้น กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2490

ประวัติคณิตศาสตร์สมัยกรีกและโรมัน

สมัยกรีกและโรมัน

            ในสมัย 2,600 ปีถึง 2,300 ปีที่แล้ว ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน ชาวกรีกเป็นนักคิดชอบการใช้เหตุผล เขาเห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่เป็นแต่เพียง เกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น เขาจึงได้วางกฎเกณฑ์ทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสูจน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้เพิ่มพูนสติปัญญา นัก คณิตศาสตร์ที่สำคัญในสมัยนี้  คือ

            เธลีส (Thales ประมาณ 640-546 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์  นักดาราศาสตร์ชาวกรีก  เป็นคนแรกที่คำนวณหาความสูงของพีระมิดในอียิปต์โดยใช้เงา เขาได้ทำนายว่าจะ เกิดสุริยคราสล่วงหน้าซึ่งได้เกิดขึ้นก่อนพุทธศักราช 42 ปี รู้จักพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม  มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมในครึ่งวงกลมเป็นมุม ฉาก เป็นต้น

            ปีทาโกรัส (Pythagoras ประมาณ 580-496 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเป็นผู้ริเริ่มตั้งโรงเรียนสอนวิชา คณิตศาสตร์และปรัชญา ปีทาโกรัสและศิษย์สนใจเรื่องราวของจำนวนมาก เขาคิดว่า วิชาการต่างๆ และการงานแทบทุกชนิดของมนุษย์จะต้องมีจำนวนเข้ามาเกี่ยว ข้องอยู่ด้วยเสมอ การเรียนรู้เรื่องของจำนวนก็คือการเรียนรู้เรื่องราวต่างๆ ของธรรมชาตินั่นเอง

            ยูคลิด (Euclid ประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวมเรขาคณิตขึ้นเป็นตำรา ที่มีชื่อเสียงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตโดยกล่าวถึงจุด เส้นและรูป เช่น รูปสามเหลี่ยมและวงกลม    จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริงแล้วประมาณ 10 ข้อความ เช่น "มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้" เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยูคลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง 465 ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิดกล่าวถึงทฤษฎีบท และการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจาก ทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุด และค่อยๆ ยากขึ้นเป็นลำดับ นอกจากนี้ยูคลิดยังได้ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย

           อาร์คีมีดีส (Archimedes ประมาณ 287-212  ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ชาวกรีก สนใจการหาพื้นที่วง กลม ปริมาตรของทรงกระบอกและกรวย นักคณิตศาสตร์สมัยนี้รู้จักคำนวณอตรรกยะ เช่น และ  (พาย) และสามารถคำนวณค่าโดยประมาณได้โดยใช้เศษส่วน อาร์คีมีดีสพบว่า มีค่าประมาณ วิธีการหาค่า (นำไปสู่การค้นพบวิชาแคลคูลัส นอกจากนี้อาร์คีมีดีส เคยประดิษฐ์ระหัดทดน้ำ พบกฎการลอยตัวและกฎเกณฑ์ของคานงัด และได้นำไปใช้ในการสร้างเครื่องผ่อนแรงสำหรับยกของหนัก
           ส่วนชาวโรมัน สนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ในการก่อสร้าง ธุรกิจและการทหาร  ตัวเลขแบบโรมันเป็นดังนี้
           เลขโรมัน             I   II   III   IV   V   VI   VII   VIII   IX    X    C
           เลขฮินดูอารบิค     1   2    3    4    5   6     7      8      9   10   100